A fita de Möbius...

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Image caption A fita de Möbius é usada como símbolo do infinito

Subir para baixo ou sair para dentro... Isso soa impossível, mas não é - e nem é tão díficil quanto pode parecer.

Há 160 anos existe um objeto que desafia as leis da física. A fita de Möbius foi criada pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möbius, em 1858.

Sua representação mais comum e conhecida é como um símbolo do infinito.

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Fazer uma é muito simples, basta pegar uma tira de papel, girar uma de suas pontas e juntar os dois extremos. Assim, resta uma fita com "apenas um lado", que é a característica que define a fita de Moebius.

Um exemplo de objeto não orientável

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Image caption Em 26 de setembro de 2018 foram comemorados os 150 anos da morte de August Ferdinand Möbius

Uma das características mais fascinantes da fita de Möbius é ser o que os matemáticos chamam de "objeto não orientável", ou seja, é impossível determinar qual é a parte de cima e a de baixo, a de dentro e de fora.

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"É algo complicado de entender intuitivamente", diz Alejandro Adem, professor de Matemática da Universidade da Columbia Britânica, no Canadá.

Se, por exemplo, você começasse a caminhar pela parte de "cima" de uma fita de Möbius, quando desse a volta completa e chegasse novamente ao ponto de partida, estaria, sem se dar conta, parado na parte de "baixo".

Da mesma forma, se começasse a caminhar pela borda externa da fita, ao dar a volta completa, terminaria em sua borda interna.

A garrafa de Klein, um objeto impossível

A fita de Möbius é o exemplo mais simples de um objeto não orientável com uma única superfície, mas esse tema pode se tornar ainda mais complexo.

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Image caption A garrafa de Klein é um objeto impossível de se construir em três dimensões

Um exemplo é a garrafa de Klein, um objeto teórico que leva ao extremo o conceito da fita de Möbius.

"A fita de Möbius pode ao menos ser construída em três dimensões, mas a garrafa de Klein só poderia existir em quatro dimensões", diz Débora Tejada, doutora em Matemática e professora da Universidade Nacional em Medellín, na Colômbia.

"Se você coloca água em uma garrafa normal, a água não sai", explica Tejada. "Mas, se colocasse em uma garrafa de Klein, a água sairia, porque a garrafa não tem uma parte interior. Nela, o interior e o exterior se confundem."

Como a fita de Möbius é uma inspiração para outras áreas de conhecimento

A fita de Möbius tem um uso sobretudo teórico na Matemática. No entanto, sua figura particular tem inspirado artistas, designers, arquitetos, engenheiros e cineastas.

O holandês M.C. Escher, que ficou famoso por suas imagens impossíveis, desenhou fitas de Möbius. O escritor Julio Cortázar deu a um de seus contos o título de O Anel de Möbius.

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Image caption A fita de Möbius inspirou ao artista M.C. Escher

Na mecânica, por exemplo, são usadas esteiras para transporte do tipo Möbius, que atuam de forma mais eficiente, e vários arquitetos se inspiram na fita para suas criações.

A enigmática fita também poderia ter um uso muito mais transcendental. "Ela nos ensina que devemos pensar além do espaço que é mais cômodo para nós", conclui Adem.